円の伸開線

問題

長さが2π の糸があり、原点を中心とする半径1の 円に時計まわりに一周巻き付いている。糸の始点、 終点は (1,0) の位置にあるものとする。始点はそこに 固定したまま、糸の終点をもち、ピンと張ったまま反 時計まわりに糸をほどいていくとき、糸が円周から離 れた部分の長さをΘとする。
  1. 糸の終点と原点との距離および糸の終点の座標をΘで表わせ。

  2. の範囲で、糸の終点の座標が最大になるΘの値とそのときの糸の終点の座標を求めよ。

アプレットを使って考えよう。

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