作図ツール応用編-----いろいろな具体例

作図ツールを用いるとこんな事もできます、という例を少し。Netscape 2.0 を使っている方は、それぞれについてアニメーションがありますので見て 下さい。


y=sin ax のグラフです。図の下にある短い線分の長さをかえると aの値が変化して、グラフもそれに対応してリアルタイムで変化します。 カブリ2では、線分と同じ長さを弧の長さにおきかえることができるので、 このようなグラフはわりと、簡単に描くことができます。高校生に実際に 作図させてみれば、いい学習になるかもしれません。アニメーション( forNetscape 2.0 )もあります。


指数関数のグラフです。左側の折れ線を利用して描いたものです。 同じ比率で縦線の長さが変化します。指数関数の基本的な性質 である「等比性」を利用しています。漸化式のように図形を定義する マクロを使って実際の図形を描いています。アニメーション( for netscape 2.0 )もあります。

問題 (小5−高3用)
半径OA=1の円周にAC=3のひもを巻き付けます。ひもの先端Cは Aの反対側の点Bまでとどくでしょうか?
ア.少し届かない。 イ.ぴったり届く。 ウ.少し行き過ぎる。

アニメーション( for Netscape 2.0 )もあります。


直線を描くための装置です。直線を描くには定規を使えばよいのですが、少し考えてみると、「定規をつかえば直線をえがける」という保証 はどこにもありません。その定規自体を作るためには、もとの 直線がなければならないからです。 それに対して、コンパスでは、必 ず円が描けるという保証があります。では、コンパスで円を描くのと同じよ うな意味で、「直線を描く装置はできないのだろうか?」という疑問が わいてきます。この議論は、19世紀後半にさかんに行われていま した。 左の図は その装置を初めて発明した、M.Peaucellier のもの です。各線分は長さの変化しない棒でできています。点Oと点Cは 平面上に釘などで固定されています。図でPA=PB=AQ=BQ =POです。またCとOの距離もPAと同じです。点Pを、点Oを 中心とする円周上で動かすと、点Qは直線を描きます。(参考: 「 How to draw a straight line. 」 A.B.Kempe , NCTM Classics in mathematics education ) アニメーション (for Netscape 2.0) もあります。 作図ツールをつかえば、このような装置をつくるための実験を 自由に行うことができます。

一つの2等辺三角形から、2つの2等辺三角形を作るという操作をくりかえすことで、左のフラクタル図形を作ることができます。GIFアニメーション(for netscape 2.0)もあります。


ピタゴラスの定理をもとにして作ったフラクタル図形です。 辺の長さの比率によって色々な図形ができます。アニメーション ( for Netscape 2.0)もあります。
「Chaos and Fractals」Peitgen, Jurgens,Saupe ( Springer-Verlag )参照